Grafico de Control

GRAFICO DE CONTROL

Una gráfica de control es un diagrama que sirve para examinar si un proceso se encuentra en una condición estable, o para asegurar que se mantenga en esa condición.

En estadística, se dice que un proceso es estable (o está en control) cuando las únicas causas de variación presentes son las de tipo aleatorio. En esta condición se pueden hacer inferencias con respecto a la salida del proceso, esto es, la característica de calidad que se esté midiendo. En cambio, la presencia de causas especiales o asignables hace que el proceso se desestabilice, impidiendo la predicción de su comportamiento futuro.

Con base en la información obtenida en intervalos determinados de tiempo, las gráficas de control definen un intervalo de confianza: Si un proceso es estadísticamente estable, el 99.73% de las veces el resultado se mantendrá dentro de ese intervalo.

La estructura de las gráficas contiene una “línea central” (LC), una línea superior que marca el “límite superior de control” (LSC), y una línea inferior que marca el “límite inferior de control” (LIC). Los puntos contienen información sobre las lecturas hechas; pueden ser promedios de grupos de lecturas, o sus rangos, o bien las lecturas individuales mismas. Los límites de control marcan el intervalo de confianza en el cual se espera que caigan los puntos.

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Las gráficas de control sirven para:

– Determinar el estado de control de un proceso.
– Diagnostica el comportamiento de un proceso en el tiempo.
– Indica si un proceso ha mejorado o ha empeorado.
– Permite identificar las dos fuentes de variación de un proceso.
– Sirve como una herramienta de detección de problemas.

Para la interpretación de los gráficos de control, de medias y recorrido, pueden seguirse las normas siguientes:

Norma 1. Cuando un sólo punto está fuera de los límites de control, puede estar señalando la ausencia de control del proceso. No obstante, esta probabilidad sería pequeña por lo que tal vez no sea oportuno efectuar cambios.

Norma 2: Si al menos 2 ó 3 puntos sucesivos están en el mismo lado de la línea media, y más de dos unidades sigma (dos desviaciones típicas) alejados de esta línea, estará sugerida una falta de control del proceso. Si el tercer punto consecutivo está alejado de la línea media en la medida indicada, pero en el otro lado, la misma conclusión sería válida.

Norma 3: En el caso de que 4 ó 5 valores sucesivos se situaran en el mismo lado, alejados de la línea central más de 1 sigma, se apuntaría un déficit en la estabilidad o control del proceso.

Norma 4: Igualmente, estaría indicada esta falta de control cuando al menos 7 valores sucesivos estuvieran situados en el mismo lado de la línea media. Esto mostraría una inadecuada distribución de esos puntos.

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En un post anterior trató del gráfico de control np de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable o constante. Este post lo puede encontrar aquí. Asimismo, en un post anterior se muestra un video de cómo hacer un gráfico de control de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable y usted lo puede encontrar aquí. Ese video le puede ser útil para la construcción del gráfico de control np.

Veremos un ejemplo de este tipo de gráfico de control. En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.

Figura1Figura 1

Como recordaremos de un post anterior, los límites de control de un gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen dado por la siguiente fórmula:

EcLimControl_npvFigura 2

Mientras que la fracción defectuosa p barra, se calcula con la siguiente fórmula:

Figura3

Figura 3

Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables.

El valor de p barra es entonces:

Figura4

Figura 4

Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 2. Los valores se muestran en las columnas I, J y K de la siguiente figura.

Figura5Figura 5

Por otra parte, en la columna H de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos.

Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 5, podemos construir el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control similar.

Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:

GrafControlnpvFigura 6

Podemos ver de la figura anterior, que en virtud del tamaño variable de la muestra, cada valor de fracción defectuosa tiene límites de control particulares acordes al tamaño de la muestra.

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